Beranda/Materi
Bab 7🍦

Kerucut

Lingkaran & titik puncak

7.1 Apa itu Kerucut?

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah lingkaran sebagai alas dan sebuah sisi lengkung (selimut) yang berbentuk juring lingkaran. Contoh: topi ulang tahun, cone es krim, tumpeng nasi kuning.

7.2 Unsur-Unsur Kerucut

  • 1 sisi alas (lingkaran) dan 1 sisi lengkung (selimut).
  • 1 rusuk lengkung (keliling alas).
  • 1 titik puncak.
  • Jari-jari (r), tinggi (t), dan garis pelukis (s).

7.3 Garis Pelukis

Garis pelukis (s) adalah garis dari titik puncak ke titik di tepi alas. Hubungannya dengan r dan t adalah:

s = √(r² + t²)

7.4 Jaring-Jaring Kerucut

Jaring-jaring kerucut terdiri dari 1 lingkaran (alas) + 1 juring lingkaran (selimut) dengan jari-jari s.

7.5 Rumus Kerucut

Luas Selimut: Ls = π × r × s
Luas Permukaan: L = πr(r + s)
Volume: V = ⅓ × π × r² × t

7.6 Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1
Soal: Kerucut r = 6 cm, t = 8 cm. Tentukan garis pelukis, luas permukaan, dan volume. (π = 3,14)
Pembahasan: s = √(36+64) = √100 = 10 cm. L = 3,14 × 6 × (6+10) = 3,14 × 96 = 301,44 cm². V = ⅓ × 3,14 × 36 × 8 = 301,44 cm³.
Contoh 2
Soal: Topi ulang tahun r = 7 cm, s = 25 cm. Hitung luas selimutnya. (π = 22/7)
Pembahasan: Ls = (22/7) × 7 × 25 = 550 cm².
Contoh 3
Soal: Tumpeng kerucut r = 14 cm, t = 30 cm. Berapa volumenya? (π = 22/7)
Pembahasan: V = ⅓ × (22/7) × 196 × 30 = ⅓ × 22 × 28 × 30 = 6.160 cm³.
Contoh 4
Soal: Kerucut s = 13 cm, r = 5 cm. Berapa tingginya?
Pembahasan: t = √(169-25) = √144 = 12 cm.
Contoh 5
Soal: Volume kerucut 314 cm³, r = 5 cm, π = 3,14. Tentukan tingginya.
Pembahasan: 314 = ⅓ × 3,14 × 25 × t → t = (314 × 3) ÷ (3,14 × 25) = 942 ÷ 78,5 = 12 cm.
📝 Latihan Soal
  1. Kerucut r = 9 cm, t = 12 cm. Hitung s, luas permukaan, dan volume.
  2. Sebuah topi kerucut r = 10 cm, t = 24 cm. Tentukan luas selimut.
  3. Cone es krim r = 3 cm, t = 10 cm. Volumenya? (π = 3,14)
  4. Volume kerucut 462 cm³, r = 7 cm. Berapa tingginya? (π = 22/7)
  5. Kerucut r = 8 cm, garis pelukis 17 cm. Berapa tingginya?
Kerjakan di buku tulismu, lalu cocokkan dengan teman atau guru.
7 / 10